青蛙跳台阶问题。
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解法：数学归纳法 wiki

首先我们考虑最简单的情况。

如果只有1级台阶，那显然只有一种跳
法。如果有2级台阶，那就有两种跳法： 一种是分两次跳，每次跳1级；
另一种就是一次跳2级。

接着我们再来讨论一般情况。

我们把n级台阶时的跳法看成n的函数，记为f(n)。当n>2时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：
一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1);
二是第一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)。
因此，n级台阶的不同跳法的总数如f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

所有其实这题答案为：斐波那契数列

扩展题：

在青蛙跳台阶的问题中，如果把条件改成：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级… …它也可以跳上n级，此时该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法？

解法：数学归纳法

简单情况：

当只有一级台阶时，只有一种情况，跳一级。f(1)=1;

当有两级台阶时，可以跳一级跳两次，也可以直接跳两级。f(2)=2;

当有三级台阶时，第一步可以分三种方法跳：

• 1、第一步跳一级，后面按2级台阶算，记f(2)。

• 2、第一步跳两级，后面按一级台阶算，记f(1)。

• 3、第一步跳三级，直接跳完。

所以总共为：f(2)+f(1)+1=4;

当有四级台阶时，第一步分四种跳法：

• 1、第一步跳一级，后面按3级台阶算，记f(3)。

• 2、第一步跳两级，后面按两级台阶算，记f(2)。

• 3、第一步跳三级， 后面按一级台阶算，记f(1)。

• 4、第一步跳四级，直接跳完。

所以总共为：f(3)+f(2)+f(1)+1=8；

以上，我们用数学归纳法可以证明f(n)=2的n-1次方。

代码：乘法求阶层：

private static double pow(double num, int m) {
    if (m < 0) {
        return -1;
    }
    if (m == 0) {
        return 1;
    }
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        num *= num;
    }
    return num;
}

以上为剑指offer青蛙跳台阶部分题目。