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人们总是混淆了欲望和理想

抄了一个十大经典排序算法(动图演示)Kotlin 版

几年前,嗯,几年前,看到一篇博客写得不错,就一直收藏了。文章:十大经典排序算法(动图演示)

想来还是自己整理下比较合适。以下很多内容,我直接拷贝过来了,只是换了一种熟悉的语言手敲了一下。代码偏向于易读而非最优。

大多数排序都可以在 leetcode 测试下:912. 排序数组,当然如果想全部跑通直接看题解:复习基础排序算法(Java)

这里可以找到常见排序的可视化图解:https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/Algorithms.html

TODO:有些书本上的解释更为通透,看到了再搬过来。

常见排序时间复杂度

冒泡排序(Bubble Sort)

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列,一次比较两个元素,如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。 

套路:

  • 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大,就交换它们两个;
  • 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对,这样在最后的元素应该会是最大的数;
  • 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个;
  • 重复步骤1~3,直到排序完成。

总结:每次排序,排序过程中的最大值便会在当前排序范围内的最后一位,依次循环,即为有序数组。

分析:

冒泡排序为稳定算法,时间复杂度:平均 O(n²)、最坏O(n²)、最快O(n)。空间复杂度:O(1)。

动图:

代码:冒泡是跑不过 leetcode 的,会超时。

class BubbleSortSolution {
    fun sortArray(nums: IntArray): IntArray {
        if (nums.size <= 1) return nums

        for (i in nums.size - 1 downTo 0) {
            var hasChange = true
            for (j in 0 until i) {
                if (nums[j] > nums[j + 1]) {
                    //swap
                    nums[j + 1] = nums[j].also {
                        nums[j] = nums[j + 1]
                    }
                    hasChange = true
                }
            }
            if (hasChange.not()) {
                break
            }
        }
        return nums
    }
}

选择排序(Selection Sort)

选择排序(Selection-sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理:首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。 

套路:

n个记录的直接选择排序可经过n-1趟直接选择排序得到有序结果。

  • 初始状态:无序区为R[1..n],有序区为空;
  • 第i趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时,当前有序区和无序区分别为R[1..i-1]和R(i..n)。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 R[k],将它与无序区的第1个记录R交换,使R[1..i]和R[i+1..n)分别变为记录个数增加1个的新有序区和记录个数减少1个的新无序区;
  • n-1趟结束,数组有序化了。

分析:

选择排序不是稳定算法,无论什么数据进去都是O(n2)的时间复杂度,空间复杂度:O(1)

用到它的时候,数据规模越小越好。唯一的好处可能就是容易想到。

动图:

代码:

class Solution {
    fun sortArray(nums: IntArray): IntArray {
        val len = nums.size
        var minIdx: Int

        for (i in 0 until len - 1) {
            minIdx = i
            for (j in i + 1 until len) {
                if (nums[j] < nums[minIdx]) {
                    minIdx = j
                }
            }
            //swap
            nums[i] = nums[minIdx].also {
                nums[minIdx] = nums[i]
            }
        }
        return nums
    }
}

插入排序(Insertion Sort)

插入排序(Insertion-Sort)的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。

套路:

  • 从第一个元素开始,该元素可以认为已经被排序;
  • 取出下一个元素,在已经排序的元素序列中从后向前扫描;
  • 如果该元素(已排序)大于新元素,将该元素移到下一位置;
  • 重复步骤3,直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置;
  • 将新元素插入到该位置后;
  • 重复步骤2~5。

分析:

插入排序为稳定算法,时间复杂度:平均 O(n²)、最坏O(n²)、最快O(n)。空间复杂度:O(1)。

插入排序在实现上,通常采用in-place排序,因而在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。

动图:

代码:

class Solution {
    fun sortArray(nums: IntArray): IntArray {
        for (i in 1 until nums.size) {
            val values = nums[i]
            var j = i - 1
            // 查找插入的位置 合并判断条件才能通过leetcode
            while (j >= 0 && nums[j] > values) {
                nums[j + 1] = nums[j] // 数据后移
                j--
            }
            nums[j + 1] = values // 插入数据
        }
        return nums
    }
}

希尔排序(Shell Sort)

1959年Shell发明,第一个突破O(n2)的排序算法,是简单插入排序的改进版。它与插入排序的不同之处在于,它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序

套路:

先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序。

  • 选择一个增量序列t1,t2,…,tk,其中ti>tj,tk=1;
  • 按增量序列个数k,对序列进行k 趟排序;
  • 每趟排序,根据对应的增量ti,将待排序列分割成若干长度为m 的子序列,分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时,整个序列作为一个表来处理,表长度即为整个序列的长度。

分析:

希尔排序不是稳定算法,时间复杂度:平均:O(n^1.3),最坏:O(n²),最好 O(n),时间复杂度 O(1)。

希尔排序的核心在于间隔序列的设定。既可以提前设定好间隔序列,也可以动态的定义间隔序列。动态定义间隔序列的算法是《算法(第4版)》的合著者Robert Sedgewick提出的。 

动图:

代码:

class Solution {

    fun sortArray(nums: IntArray): IntArray {
        val len = nums.size
        var temp: Int
        var gap = len / 2
        while (gap > 0) {
            for (i in gap until len) {
                temp = nums[i]
                var preIndex = i - gap
                while (preIndex >= 0 && nums[preIndex] > temp) {
                    nums[preIndex + gap] = nums[preIndex]
                    preIndex -= gap
                }
                nums[preIndex + gap] = temp
            }
            gap /= 2
        }
        return nums
    }
    
}

归并排序(Merge Sort)

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为2-路归并。 

套路:

  • 把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列;
  • 对这两个子序列分别采用归并排序;
  • 将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

动图:

分析:

归并排序是稳定算法,时间复杂度:平均 O(nlogn)、最坏 O(nlogn)、最好 O(nlogn)。空间复杂度:O(n)。

和选择排序一样,归并排序的性能不受输入数据的影响,但表现比选择排序好的多,因为始终都是O(nlogn)的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。

代码:不要纠结 subList 以及 MutableList 与 IntArray 的转化效率问题

class Solution {
fun sortArray(nums: IntArray): IntArray {
return mergeSort(nums.toMutableList()).toIntArray()
}

fun mergeSort(arr: MutableList<Int>): MutableList<Int> {
val length = arr.size
if (length < 2) {
return arr
}
val middle = length / 2
val left = arr.subList(0, middle)
val right = arr.subList(middle, arr.size)
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))
}

fun merge(left: MutableList<Int>, right: MutableList<Int>): MutableList<Int> {
val result = mutableListOf<Int>()

while (left.isNotEmpty() && right.isNotEmpty()) {
if (left.first() <= right.first()) {
result.add(left.removeFirst())
} else {
result.add(right.removeFirst())
}
}

while (left.isNotEmpty())
result.add(left.removeFirst())

while (right.isNotEmpty())
result.add(right.removeFirst())

return result
}

private fun MutableList<Int>.removeFirst(): Int = removeAt(0)

}

快速排序(Quick Sort)

快速排序的基本思想:通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分,其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小,则可分别对这两部分记录继续进行排序,以达到整个序列有序。

套路:

快速排序使用分治法来把一个串(list)分为两个子串(sub-lists)。

  • 从数列中挑出一个元素,称为 “基准”(pivot);
  • 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区退出之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作;
  • 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

分析:

快排不是稳定算法,时间复杂度:平均 O(nlogn)、最坏 O(n²)、最好 O(nlogn)。空间复杂度:O(nlogn)。

动图:

代码:

class Solution {
    fun sortArray(nums: IntArray): IntArray {
        quickSort(nums, 0, nums.size - 1)
        return nums
    }

    fun quickSort(a: IntArray, left: Int, right: Int) {
        if (left > right) return

        val pivot = a[left]
        var i = left
        var j = right

        while (i < j) {
            while (pivot <= a[j] && i < j) //从右往左找比基准值小的数
                j--
            while (pivot >= a[i] && i < j) //从左往右找比基准值大的数
                i++

            if (i < j) {
                //swap
                a[i] = a[j].also {
                    a[j] = a[i]
                }
            }
        }
        a[left] = a[i]
        a[i] = pivot
        quickSort(a, left, i - 1)
        quickSort(a, i + 1, right)
    }
}

堆排序(Heap Sort)

堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构,并同时满足堆积的性质:即子结点的键值或索引总是小于(或者大于)它的父节点。

套路:

  • 构建一个堆
  • 将堆调整为最大堆-即最大值在根节点(第一个节点)
  • 将最大值(第一个节点)和最后一个未排序的节点交换位置
  • 循环上述 步骤2 和 步骤3 直到未排序的元素只剩一个,排序结束

分析:

堆排序不是稳定算法,时间复杂度:平均 O(nlogn)、最坏 O(nlogn)、最好 O(nlogn)。空间复杂度:O(1)。

动图:https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/HeapSort.html

代码:https://www.geeksforgeeks.org/heap-sort/

class Solution {
    fun sortArray(nums: IntArray): IntArray {
        val n = nums.size

        // Build heap (rearrange array)
        for (i in n / 2 - 1 downTo 0) heapify(nums, n, i)

        // One by one extract an element from heap
        for (i in n - 1 downTo 1) {
            // Move current root to end
            nums[0] = nums[i].also {
                nums[i] = nums[0]
            }

            // call max heapify on the reduced heap
            heapify(nums, i, 0)
        }
        return nums
    }

    // To heapify a subtree rooted with node i which is
    // an index in arr[]. n is size of heap
    fun heapify(nums: IntArray, n: Int, i: Int) {
        var largest = i // Initialize largest as root
        val l = 2 * i + 1 // left = 2*i + 1
        val r = 2 * i + 2 // right = 2*i + 2

        // If left child is larger than root
        if (l < n && nums[l] > nums[largest]) largest = l

        // If right child is larger than largest so far
        if (r < n && nums[r] > nums[largest]) largest = r

        // If largest is not root
        if (largest != i) {

            nums[i] = nums[largest].also {
                nums[largest] = nums[i]
            }

            // Recursively heapify the affected sub-tree
            heapify(nums, n, largest)
        }
    }
}

计数排序(Counting Sort)

计数排序不是基于比较的排序算法,其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序,计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数。

套路:

  • 找出待排序的数组中最大和最小的元素;
  • 统计数组中每个值为i的元素出现的次数,存入数组C的第i项;
  • 对所有的计数累加(从C中的第一个元素开始,每一项和前一项相加);
  • 反向填充目标数组:将每个元素i放在新数组的第C(i)项,每放一个元素就将C(i)减去1。

分析:

计数排序是稳定的排序算法。时间复杂度最优 O(n)、最差 O(n²)、平均 O(n + k)。空间复杂度O(n + k)。

当输入的元素是 n 个 0到 k 之间的整数时,时间复杂度是O(n+k),空间复杂度也是O(n+k),其排序速度快于任何比较排序算法。当k不是很大并且序列比较集中时,计数排序是一个很有效的排序算法。

动图:

代码:计数排序对输入有限制,简单了解。

val res = CountingSortSolution().sortArray(intArrayOf(1, 4, 7, 3, 4, 5, 6, 3, 291, 23, 4, 8, 6, 4, 4), 291)
class CountingSortSolution {
fun sortArray(arr: IntArray, maxVal: Int): IntArray {
val n = arr.size

// The result will store sorted array
val result = IntArray(n)

// Initialize count array with 9 as array contains elements from range 1 to 8.
val count = IntArray(maxVal + 1)
for (i in 0..maxVal) count[i] = 0

// store count of each element in count array
for (i in 0 until n) ++count[arr[i]]

// Change count[i] so that count[i] now contains actual
// position of this element in output array
for (i in 1..maxVal) count[i] += count[i - 1]
for (i in 0 until n) {
result[count[arr[i]] - 1] = arr[i]
--count[arr[i]]
}
return result
}
}

桶排序(Bucket Sort)

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系,高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理:假设输入数据服从均匀分布,将数据分到有限数量的桶里,每个桶再分别排序(有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排)。

套路:

  • 设置一个定量的数组当作空桶;
  • 遍历输入数据,并且把数据一个一个放到对应的桶里去;
  • 对每个不是空的桶进行排序;
  • 从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。 

分析:

桶排序是稳定的,时间复杂度:平均 O(n + k)、最好O(n)、最坏为 O(n²)。空间复杂度 O(n + k)。

桶排序的时间复杂度,取决与对各个桶之间数据进行排序的时间复杂度,因为其它部分的时间复杂度都为O(n)。很显然,桶划分的越小,各个桶之间的数据越少,排序所用的时间也会越少。但相应的空间消耗就会增大。 

图例:来自 wiki

代码:简单了解。

val res = BucketsSortSolution().sortArray(floatArrayOf(0.897f, 0.565f, 0.656f,0.1234f, 0.665f, 0.3434f))
class BucketsSortSolution {
fun sortArray(arr: FloatArray): FloatArray {
val n = arr.size
if (n <= 0) return arr

// 1) Create n empty buckets
val b = Array<ArrayList<Float>>(n) { ArrayList() }

// 2) Put array elements in different buckets
for (i in 0 until n) {
val idx = arr[i].toInt() * n
b[idx].add(arr[i])
}

// 3) Sort individual buckets
for (i in 0 until n) {
b[i].sort()
}

// 4) Concatenate all buckets into arr[]
var index = 0
for (i in 0 until n) {
for (j in b[i].indices) {
arr[index++] = b[i][j]
}
}
return arr
}
}

基数排序(Radix Sort)

基数排序是按照低位先排序,然后收集;再按照高位排序,然后再收集;依次类推,直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的,先按低优先级排序,再按高优先级排序。最后的次序就是高优先级高的在前,高优先级相同的低优先级高的在前。

套路:

  • 取得数组中的最大数,并取得位数;
  • arr为原始数组,从最低位开始取每个位组成radix数组;
  • 对radix进行计数排序(利用计数排序适用于小范围数的特点);

分析:

基数排序基于分别排序,分别收集,所以是稳定算法。基数排序的时间复杂度恒为 O(n*k)、空间复杂度为O(n+k),其中k为桶的数量。一般来说n>>k,因此额外空间需要大概n个左右。

基数排序的性能比桶排序要略差,每一次关键字的桶分配都需要O(n)的时间复杂度,而且分配之后得到新的关键字序列又需要O(n)的时间复杂度。假如待排数据可以分为d个关键字,则基数排序的时间复杂度将是O(d*2n) ,当然d要远远小于n,因此基本上还是线性级别的。

动图:

代码:

fun radixSort(nums: IntArray): IntArray {
    if (nums.size < 2) {
        return nums
    }
    var max = nums[0]
    for (i in 1 until nums.size) {
        max = Math.max(max, nums[i])
    }
    var maxDigit = 0
    while (max != 0) {
        max /= 10
        maxDigit++
    }
    var mod = 10
    var div = 1
    val bucketList = ArrayList<ArrayList<Int>>()
    for (i in 0..9) {
        bucketList.add(ArrayList())
    }
    var i = 0
    while (i < maxDigit) {
        for (value in nums) {
            val num = value % mod / div
            bucketList[num].add(value)
        }
        var index = 0
        for (integers in bucketList) {
            for (integer in integers) {
                nums[index++] = integer
            }
            integers.clear()
        }
        i++
        mod *= 10
        div *= 10
    }
    return nums
}

还有一种代码在 https://www.geeksforgeeks.org/radix-sort/ 这个排序是基于计数排序写的,有兴趣的可以看看。

主要参考/复制:

十大经典排序算法(动图演示)

https://www.geeksforgeeks.org

算法基础:排序算法看这一篇就够了

一遍记住Java常用的八种排序算法与代码实现


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