抬头仰望星空,是否能发现自己的渺小。

伪斜杠青年

人们总是混淆了欲望和理想

矩形覆盖问题

题目:
我们可以用2×1(图2.12的左边)的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。
请问用8个2xl的小矩形无重叠地覆盖一个2×8的大矩形(图2.12的右边), 总共有多少种方法?

解法:

我们先把2×8的覆盖方法记为f(8)。用第一个2×1的小矩形去覆盖大矩形的最左边时有两种选择: 竖着放或者横着放。

当竖着放的时候, 右边还剩下2×7的区域, 这种情形下的覆盖方法记为f(7)。

接下来考虑横着放的情况。当2×1的小矩形横着放在左上角的时候,左下角必须和横着放一个2对的小矩形,而在右边还剩下2×6的区域, 这种情形下的覆盖方法记为f(6)。

因此f(8)=f(7)+f(6)。此时我们可以看出, 这仍然是斐波那契数列。


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